פתור את 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

פרק לגורמים

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎27 ו- ‎15 כדי לקבל ‎42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{43} ב- ‎-8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{43} מ- ‎4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{43} ב- ‎-8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1-\sqrt{43}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1+\sqrt{43}}{2} במקום x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

הערך

$$42-4t-4t^{2}$$

שלבי פתרון

חבר את ‎27 ו- ‎15 כדי לקבל ‎42.

$$42-4t^{2}-4t$$