פתור את 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-24$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חשב את 26 בחזקת 2 וקבל 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

החסר ‎676 משני האגפים.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

החסר את 676 מ- 196 כדי לקבל -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-240. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-10 b=24$$

שכתב את ‎x^{2}+14x-240 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 24 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 26 בחזקת 2 וקבל 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

החסר ‎676 משני האגפים.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

החסר את 676 מ- 196 כדי לקבל -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- -480 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

‎28 בריבוע.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±68}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎68.

$$x=\frac{40}{4}$$

חלק את ‎40 ב- ‎4.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-28±68}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎68 מ- ‎-28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

חלק את ‎-96 ב- ‎4.

$$x=-24$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=-24$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 26 בחזקת 2 וקבל 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

החסר ‎196 משני האגפים.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

החסר את 196 מ- 676 כדי לקבל 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

חלק את ‎28 ב- ‎2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

חלק את ‎480 ב- ‎2.

$$x^{2}+14x=240$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

הוסף את ‎240 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

פשט.

$$x+7=17 x+7=-17$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-24$$