פתור את 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

פתור עבור a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כנס את ‎a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

כנס את ‎-10a ו- ‎-12a כדי לקבל ‎-22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

חבר את ‎25 ו- ‎9 כדי לקבל ‎34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

החסר את 26 מ- 34 כדי לקבל 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5a^{2}+aa+ba+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -22.

$$a=-20 b=-2$$

שכתב את ‎5a^{2}-22a+8 כ- ‎\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5a בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-4=0 ו- 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

כנס את ‎-10a ו- ‎-12a כדי לקבל ‎-22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

חבר את ‎25 ו- ‎9 כדי לקבל ‎34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

החסר את 26 מ- 34 כדי לקבל 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

‎-22 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{22±18}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎18.

$$a=\frac{40}{10}$$

חלק את ‎40 ב- ‎10.

$$a=4$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{22±18}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎22.

$$a=\frac{4}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎a^{2} ו- ‎4a^{2} כדי לקבל ‎5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

כנס את ‎-10a ו- ‎-12a כדי לקבל ‎-22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

חבר את ‎25 ו- ‎9 כדי לקבל ‎34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

החסר ‎34 משני האגפים.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

החסר את 34 מ- 26 כדי לקבל -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

חלק את ‎-\frac{22}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{5} ל- ‎\frac{121}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

פרק a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

פשט.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

הוסף ‎\frac{11}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$