פתור את 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

חשב את 25 בחזקת 2 וקבל 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

חשב את 48 בחזקת 2 וקבל 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{49x^{2}+2304} בחזקת 2 וקבל 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

החסר ‎49x^{2} משני האגפים.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

כנס את ‎625x^{2} ו- ‎-49x^{2} כדי לקבל ‎576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

החסר ‎2304 משני האגפים.

$$576x^{2}-2304=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎576.

$$x^{2}-4=0$$

שקול את x^{2}-4. שכתב את ‎x^{2}-4 כ- ‎x^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$50=50$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-50=50$$

למשוואה 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} יש פתרון יחיד.

$$x=2$$