פתור את 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

פרק לגורמים

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 25y^{2}+ay+by+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -33.

$$a=-25 b=-8$$

שכתב את ‎25y^{2}-33y+8 כ- ‎\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 25y בקבוצה הראשונה ואת -8 בקבוצה השניה.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

‎-33 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{33±17}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎17.

$$y=\frac{50}{50}$$

חלק את ‎50 ב- ‎50.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{33±17}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎33.

$$y=\frac{16}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{8}{25} במקום x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

החסר את y מ- \frac{8}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎25 ב- ‎25 ו- ‎25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

הערך

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$