פתור את 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

שקול את 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

שקול את 5x^{2}-6x+1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=-1$$

שכתב את ‎5x^{2}-6x+1 כ- ‎\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

הערך

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$