פתור את 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎\sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{661} מ- ‎19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$25x^{2}-19x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

חלק את ‎-\frac{19}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{50}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{50} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{50} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

הוסף את ‎\frac{3}{25} ל- ‎\frac{361}{2500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

הוסף ‎\frac{19}{50} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$