פתור את 25x^2-102x+2^2=0

$$25 x ^ { 2 } - 102 x + 2 ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{2501} + 51}{25} \approx 4.04039996$$

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}\approx 0.03960004$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -102 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

‎-102 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-100\times 4}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-400}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎10404 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10004}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10004.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-102 הוא ‎102.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎102 ל- ‎2\sqrt{2501}.

$$x=\frac{2\sqrt{2501}+102}{50}$$

חלק את ‎102+2\sqrt{2501} ב- ‎50.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{102±2\sqrt{2501}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2501} מ- ‎102.

$$x=\frac{102-2\sqrt{2501}}{50}$$

חלק את ‎102-2\sqrt{2501} ב- ‎50.

$$x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$25x^{2}-102x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$25x^{2}-102x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-102x}{25}=-\frac{4}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x=-\frac{4}{25}$$

חלק את ‎-\frac{102}{25}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{51}{25}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{51}{25} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{51}{25}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{51}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=-\frac{4}{25}+\frac{2601}{625}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{25} ל- ‎\frac{2601}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625}=\frac{2501}{625}$$

פרק x^{2}-\frac{102}{25}x+\frac{2601}{625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}=\frac{2501}{625}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2501}{625}}$$

פשט.

$$x-\frac{51}{25}=\frac{\sqrt{2501}}{25} x-\frac{51}{25}=-\frac{\sqrt{2501}}{25}$$

הוסף ‎\frac{51}{25} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2501}+51}{25} x=\frac{51-\sqrt{2501}}{25}$$