פתור את 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 25x^{2}-1. שכתב את ‎25x^{2}-1 כ- ‎\left(5x\right)^{2}-1^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-1=0 ו- 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$25x^{2}=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±10}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{10}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±10}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-10}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$