פתור את 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎10x^{2} כדי לקבל ‎35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 35x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=7 b=10$$

שכתב את ‎35x^{2}+17x+2 כ- ‎\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+1=0 ו- 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎10x^{2} כדי לקבל ‎35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 35 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-140 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±3}{70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{70} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±3}{70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{70} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x+1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎10x^{2} כדי לקבל ‎35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$35x^{2}+17x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

חילוק ב- ‎35 מבטל את ההכפלה ב- ‎35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

חלק את ‎\frac{17}{35}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{70}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{70} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{70} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{35} ל- ‎\frac{289}{4900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

פרק x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

החסר ‎\frac{17}{70} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$