פתור את 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

פרק לגורמים

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

שקול את x^{2}+x-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+x-6 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±125}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎125.

$$x=\frac{100}{50}$$

חלק את ‎100 ב- ‎50.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±125}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎125 מ- ‎-25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

חלק את ‎-150 ב- ‎50.

$$x=-3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-3 במקום x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

הערך

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$