פתור את 25b^2-10b

$$25 b ^ { 2 } - 10 b$$

פרק לגורמים

$$5b\left(5b-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(5b^{2}-2b\right)$$

שקול את 5b^{2}-2b. הוצא את הגורם המשותף b.

$$b\left(5b-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5b\left(5b-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-10b=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-10\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$b=\frac{10±10}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$b=\frac{10±10}{50}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{10±10}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10.

$$b=\frac{20}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$b=\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{10±10}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎10.

$$b=\frac{0}{50}$$

חלק את ‎0 ב- ‎50.

$$b=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{5} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$25b^{2}-10b=25\left(b-\frac{2}{5}\right)b$$

החסר את b מ- \frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$25b^{2}-10b=25\times \frac{5b-2}{5}b$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎25 ו- ‎5.

$$25b^{2}-10b=5\left(5b-2\right)b$$

הערך

$$5b\left(5b-2\right)$$