פתור את 25a^2-520a-2860

$$25 a ^ { 2 } - 520 a - 2860$$

פרק לגורמים

$$25\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-520a-2860=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{\left(-520\right)^{2}-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

‎-520 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-100\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-2860.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400+286000}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎270400 ל- ‎286000.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{556400}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 556400.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-520 הוא ‎520.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎520 ל- ‎20\sqrt{1391}.

$$a=\frac{20\sqrt{1391}+520}{50}$$

חלק את ‎520+20\sqrt{1391} ב- ‎50.

$$a=\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{1391} מ- ‎520.

$$a=\frac{520-20\sqrt{1391}}{50}$$

חלק את ‎520-20\sqrt{1391} ב- ‎50.

$$a=\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{52+2\sqrt{1391}}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{52-2\sqrt{1391}}{5} במקום x_{2}.

$$25a^{2}-520a-2860=25\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)$$

הערך

$$25a^{2}-520a-2860$$