פתור את 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$4r^{2}-20r+25$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4r^{2}+ar+br+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-10 b=-10$$

שכתב את ‎4r^{2}-20r+25 כ- ‎\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2r בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2r-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

‎-20 בריבוע.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{2} במקום x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

החסר את r מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

החסר את r מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

הכפל את ‎\frac{2r-5}{2} ב- ‎\frac{2r-5}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎4 ו- ‎4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

הערך

$$\left(2r-5\right)^{2}$$