פתור את 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎12x משני האגפים.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 25x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-10 b=-10$$

שכתב את ‎25x^{2}-20x+4 כ- ‎\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎12x משני האגפים.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{20}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎12x משני האגפים.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

חלק את ‎-\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{25} ל- ‎\frac{4}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

פרק x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

הוסף ‎\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{2}{5}$$