פתור את 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$25x^{2}+30x=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

חלק את ‎-30+10\sqrt{21} ב- ‎50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{21} מ- ‎-30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

חלק את ‎-30-10\sqrt{21} ב- ‎50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

חלק את ‎\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

הוסף את ‎\frac{12}{25} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

החסר ‎\frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$