פתור את 25left(x-yright)^2-9left(x+yright)^2

$$25 { \left(x-y \right) }^{ 2 } -9 { \left(x+y \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$4\left(x-4y\right)\left(4x-y\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-y\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}-2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎16x^{2}.

$$16x^{2}-50xy+25y^{2}-18xy-9y^{2}$$

כנס את ‎-50xy ו- ‎-18xy כדי לקבל ‎-68xy.

$$16x^{2}-68xy+25y^{2}-9y^{2}$$

כנס את ‎25y^{2} ו- ‎-9y^{2} כדי לקבל ‎16y^{2}.

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$

הרחב

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-y\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- x^{2}-2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+y\right)^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -9 ב- x^{2}+2xy+y^{2}.

$$25x^{2}-50xy+25y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎16x^{2}.

$$16x^{2}-50xy+25y^{2}-18xy-9y^{2}$$

כנס את ‎-50xy ו- ‎-18xy כדי לקבל ‎-68xy.

$$16x^{2}-68xy+25y^{2}-9y^{2}$$

כנס את ‎25y^{2} ו- ‎-9y^{2} כדי לקבל ‎16y^{2}.

$$16x^{2}-68xy+16y^{2}$$