פתור את 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35-7x ב- 5+x ולכנס איברים דומים.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

חבר את ‎400 ו- ‎175 כדי לקבל ‎575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

החסר ‎295 משני האגפים.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

החסר את 295 מ- 575 כדי לקבל 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

הוסף ‎45x^{2} משני הצדדים.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

כנס את ‎18x^{2} ו- ‎45x^{2} כדי לקבל ‎63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 63 במקום a, ב- 200 במקום b, וב- 280 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

‎200 בריבוע.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

הכפל את ‎-252 ב- ‎280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

הוסף את ‎40000 ל- ‎-70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

הוצא את השורש הריבועי של -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-200 ל- ‎4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

חלק את ‎-200+4i\sqrt{1910} ב- ‎126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{1910} מ- ‎-200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

חלק את ‎-200-4i\sqrt{1910} ב- ‎126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 25 ב- 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 35-7x ב- 5+x ולכנס איברים דומים.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

חבר את ‎400 ו- ‎175 כדי לקבל ‎575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎-7x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

הוסף ‎45x^{2} משני הצדדים.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

כנס את ‎18x^{2} ו- ‎45x^{2} כדי לקבל ‎63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

החסר ‎575 משני האגפים.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

החסר את 575 מ- 295 כדי לקבל -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

חלק את שני האגפים ב- ‎63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

חילוק ב- ‎63 מבטל את ההכפלה ב- ‎63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-280}{63} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

חלק את ‎\frac{200}{63}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{100}{63}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{100}{63} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{100}{63} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

הוסף את ‎-\frac{40}{9} ל- ‎\frac{10000}{3969} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

פרק x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

פשט.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

החסר ‎\frac{100}{63} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$