פתור את 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

פתור עבור x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{25}{510} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$