פתור את 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

פרק לגורמים

$$8y\left(3-2y\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 8.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

שקול את 3y-2y^{2}. הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(3-2y\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±24}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-32.

$$y=0$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±24}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{-32} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎0 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

החסר את y מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎-16 ו- ‎-2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

הערך

$$8y\left(3-2y\right)$$