פתור את 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

פתור עבור h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$243h^{2}+17h=-10$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

החסר ‎-10 מ- ‎0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 243 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

‎17 בריבוע.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

הכפל את ‎-972 ב- ‎10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

הוצא את השורש הריבועי של -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{9431} מ- ‎-17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

חילוק ב- ‎243 מבטל את ההכפלה ב- ‎243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

חלק את ‎\frac{17}{243}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{486}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{486} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{486} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

הוסף את ‎-\frac{10}{243} ל- ‎\frac{289}{236196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

פרק h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

פשט.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

החסר ‎\frac{17}{486} משני אגפי המשוואה.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$