פתור את 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9^{2x+1}=243$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$