דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x (complex solution)
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

-x^{2}+24x=360
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
-x^{2}+24x-360=360-360
החסר ‎360 משני אגפי המשוואה.
-x^{2}+24x-360=0
החסרת 360 מעצמו נותנת 0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -360 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}
‎24 בריבוע.
x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.
x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}
הכפל את ‎4 ב- ‎-360.
x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}
הוסף את ‎576 ל- ‎-1440.
x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של -864.
x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}
הכפל את ‎2 ב- ‎-1.
x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎12i\sqrt{6}.
x=-6\sqrt{6}i+12
חלק את ‎-24+12i\sqrt{6} ב- ‎-2.
x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{6} מ- ‎-24.
x=12+6\sqrt{6}i
חלק את ‎-24-12i\sqrt{6} ב- ‎-2.
x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i
המשוואה נפתרה כעת.
-x^{2}+24x=360
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}
חלק את שני האגפים ב- ‎-1.
x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}
חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.
x^{2}-24x=\frac{360}{-1}
חלק את ‎24 ב- ‎-1.
x^{2}-24x=-360
חלק את ‎360 ב- ‎-1.
x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}
חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-24x+144=-360+144
‎-12 בריבוע.
x^{2}-24x+144=-216
הוסף את ‎-360 ל- ‎144.
\left(x-12\right)^{2}=-216
פרק x^{2}-24x+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i
פשט.
x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12
הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.