פתור את 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

פרק לגורמים

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 6.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

שקול את 4x^{3}+3x^{2}-x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

שקול את 4x^{2}+3x-1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-1 b=4$$

שכתב את ‎4x^{2}+3x-1 כ- ‎\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$