פתור את 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 24 במקום a, ב- -72 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

‎-72 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-96 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

הוסף את ‎5184 ל- ‎-4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ההופכי של ‎-72 הוא ‎72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{72±24}{48} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎72 ל- ‎24.

$$x=\frac{96}{48}$$

חלק את ‎96 ב- ‎48.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{72±24}{48} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎72.

$$x=\frac{48}{48}$$

חלק את ‎48 ב- ‎48.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

חילוק ב- ‎24 מבטל את ההכפלה ב- ‎24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎24.

$$x^{2}-3x=-2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=1$$