פתור את 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

פרק לגורמים

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

שקול את x^{2}-3x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-3x+2 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

‎-72 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

הכפל את ‎-96 ב- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

הוסף את ‎5184 ל- ‎-4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ההופכי של ‎-72 הוא ‎72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{72±24}{48} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎72 ל- ‎24.

$$x=\frac{96}{48}$$

חלק את ‎96 ב- ‎48.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{72±24}{48} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎72.

$$x=\frac{48}{48}$$

חלק את ‎48 ב- ‎48.

$$x=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

הערך

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$