דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

24x^{2}-11x+1
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=-11 ab=24\times 1=24
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 24x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-8 b=-3
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.
\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)
שכתב את ‎24x^{2}-11x+1 כ- ‎\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).
8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 8x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.
\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.
24x^{2}-11x+1=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}
‎-11 בריבוע.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}
הכפל את ‎-4 ב- ‎24.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}
הוסף את ‎121 ל- ‎-96.
x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=\frac{11±5}{2\times 24}
ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.
x=\frac{11±5}{48}
הכפל את ‎2 ב- ‎24.
x=\frac{16}{48}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{48} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎5.
x=\frac{1}{3}
צמצם את השבר ‎\frac{16}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.
x=\frac{6}{48}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{48} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎11.
x=\frac{1}{8}
צמצם את השבר ‎\frac{6}{48} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{8} במקום x_{2}.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)
החסר את x מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}
החסר את x מ- \frac{1}{8} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}
הכפל את ‎\frac{3x-1}{3} ב- ‎\frac{8x-1}{8} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}
הכפל את ‎3 ב- ‎8.
24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎24 ב- ‎24 ו- ‎24.