פתור את 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1.042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1.042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0.195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0.195816067$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

החסר ‎27x^{2} משני האגפים.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎24 ב- a, את ‎-27 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$