פתור את 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0.460911671$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$23^{2x}=18$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$