פתור את 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$23^{2x+1}=54$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$