פתור את 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$21x^{2}-6x=13$$

החסר ‎13 משני אגפי המשוואה.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

החסרת 13 מעצמו נותנת 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 21 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-84 ב- ‎-13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{282} ב- ‎42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{282} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{282} ב- ‎42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

חלק את שני האגפים ב- ‎21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

חילוק ב- ‎21 מבטל את ההכפלה ב- ‎21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{21} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

חלק את ‎-\frac{2}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

הוסף את ‎\frac{13}{21} ל- ‎\frac{1}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

הוסף ‎\frac{1}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$