פתור את 21x^2+5x-35=3x^2-4x

$$21 x ^ { 2 } + 5 x - 35 = 3 x ^ { 2 } - 4 x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

כנס את ‎21x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 18x^{2}+ax+bx-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=18\left(-35\right)=-630$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=-21 b=30$$

שכתב את ‎18x^{2}+9x-35 כ- ‎\left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right).

$$\left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3x\left(6x-7\right)+5\left(6x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x-7\right)\left(3x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 6x-7=0 ו- 3x+5=0.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

כנס את ‎21x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 18 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

הכפל את ‎-72 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2520}}{2\times 18}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎2520.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2601}}{2\times 18}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2601.

$$x=\frac{-9±51}{2\times 18}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎18.

$$x=\frac{-9±51}{36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±51}{36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎51.

$$x=\frac{42}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{42}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±51}{36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎51 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{60}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=-\frac{5}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

כנס את ‎21x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎18x^{2}.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎4x כדי לקבל ‎9x.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

הוסף ‎35 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$18x^{2}+9x=35$$

חלק את שני האגפים ב- ‎18.

$$\frac{18x^{2}+9x}{18}=\frac{35}{18}$$

חילוק ב- ‎18 מבטל את ההכפלה ב- ‎18.

$$x^{2}+\frac{9}{18}x=\frac{35}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{35}{18}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{18}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{18}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{35}{18} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$