פתור את 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

פרק לגורמים

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

שקול את m^{2}+m-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=2$$

שכתב את ‎m^{2}+m-2 כ- ‎\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

‎21 בריבוע.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-84 ב- ‎-42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-21±63}{42} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎63.

$$m=\frac{42}{42}$$

חלק את ‎42 ב- ‎42.

$$m=1$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-21±63}{42} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎63 מ- ‎-21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎42.

$$m=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

הערך

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$