פתור את 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 21 ב- x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

כנס את ‎-84x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

חבר את ‎84 ו- ‎2 כדי לקבל ‎86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

החסר את 2 מ- 86 כדי לקבל 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 21 במקום a, ב- -85 במקום b, וב- 84 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

‎-85 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

הכפל את ‎-84 ב- ‎84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

הוסף את ‎7225 ל- ‎-7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

ההופכי של ‎-85 הוא ‎85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{85±13}{42} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎85 ל- ‎13.

$$x=\frac{98}{42}$$

צמצם את השבר ‎\frac{98}{42} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{85±13}{42} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎85.

$$x=\frac{72}{42}$$

צמצם את השבר ‎\frac{72}{42} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 21 ב- x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

כנס את ‎-84x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

חבר את ‎84 ו- ‎2 כדי לקבל ‎86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

החסר ‎86 משני האגפים.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

החסר את 86 מ- 2 כדי לקבל -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

חלק את שני האגפים ב- ‎21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

חילוק ב- ‎21 מבטל את ההכפלה ב- ‎21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

חלק את ‎-\frac{85}{21}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{85}{42}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{85}{42} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{85}{42} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

פרק x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

פשט.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

הוסף ‎\frac{85}{42} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$