פתור את 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

החסר ‎21 משני האגפים.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

החסר את 21 מ- 3 כדי לקבל -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 35 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

‎35 בריבוע.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎-1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-35 ל- ‎\sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

חלק את ‎-35+\sqrt{73} ב- ‎-32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{73} מ- ‎-35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

חלק את ‎-35-\sqrt{73} ב- ‎-32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

החסר את 3 מ- 21 כדי לקבל 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

חלק את ‎35 ב- ‎-16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

חלק את ‎-\frac{35}{16}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{35}{32}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{35}{32} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{35}{32} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{8} ל- ‎\frac{1225}{1024} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

פרק x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

פשט.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

הוסף ‎\frac{35}{32} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$