פתור את 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$40x=8x^{2}$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$40x-8x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$40x=8x^{2}$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$40x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8x^{2}+40x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-16.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40 מ- ‎-40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-16.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$40x=8x^{2}$$

החסר ‎8x^{2} משני האגפים.

$$40x-8x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-8.

$$x^{2}-5x=0$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=0$$