פתור את 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

פרק לגורמים

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

שקול את 4xy^{2}-4xy-3x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

שקול את 4y^{2}-4y-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4y^{2}+ay+by-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎4y^{2}-4y-3 כ- ‎\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y ב- 4y^{2}-6y.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

הוצא את האיבר המשותף 2y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

הערך

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$