פתור את 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

פרק לגורמים

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

‎-108109 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

הכפל את ‎-808 ב- ‎2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

הוסף את ‎11687555881 ל- ‎-2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

ההופכי של ‎-108109 הוא ‎108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎108109 ל- ‎\sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{11685543153} מ- ‎108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} במקום x_{1} וב- ‎\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} במקום x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

הערך

$$202x^{2}-108109x+2491$$