פתור את 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20000}{7000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$