פתור עבור x
x=10
גרף
שתף
הועתק ללוח
200=40x-2x^{2}
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 20-x.
40x-2x^{2}=200
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
40x-2x^{2}-200=0
החסר 200 משני האגפים.
-2x^{2}+40x-200=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
40 בריבוע.
x=\frac{-40±\sqrt{1600+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}
הכפל את -4 ב- -2.
x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-2\right)}
הכפל את 8 ב- -200.
x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}
הוסף את 1600 ל- -1600.
x=-\frac{40}{2\left(-2\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 0.
x=-\frac{40}{-4}
הכפל את 2 ב- -2.
x=10
חלק את -40 ב- -4.
200=40x-2x^{2}
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 20-x.
40x-2x^{2}=200
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
-2x^{2}+40x=200
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+40x}{-2}=\frac{200}{-2}
חלק את שני האגפים ב- -2.
x^{2}+\frac{40}{-2}x=\frac{200}{-2}
חילוק ב- -2 מבטל את ההכפלה ב- -2.
x^{2}-20x=\frac{200}{-2}
חלק את 40 ב- -2.
x^{2}-20x=-100
חלק את 200 ב- -2.
x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}
חלק את -20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-20x+100=-100+100
-10 בריבוע.
x^{2}-20x+100=0
הוסף את -100 ל- 100.
\left(x-10\right)^{2}=0
פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-10=0 x-10=0
פשט.
x=10 x=10
הוסף 10 לשני אגפי המשוואה.
x=10
המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}