פתור את 20=9+x^2+left(4-xright)^2+1

$$20=9+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +1$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

חבר את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

החסר את 20 מ- 26 כדי לקבל 6.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$3+x^{2}-4x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-4x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x-1=0.

$$x=3 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

חבר את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

החסר את 20 מ- 26 כדי לקבל 6.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

חבר את ‎25 ו- ‎1 כדי לקבל ‎26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

החסר ‎26 משני האגפים.

$$2x^{2}-8x=20-26$$

החסר את 26 מ- 20 כדי לקבל -6.

$$2x^{2}-8x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-2=1 x-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=1$$