פתור את 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

פרק לגורמים

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

שקול את 2x^{2}-3x-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$1,-4 2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4=-3 2-2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-4 b=1$$

שכתב את ‎2x^{2}-3x-2 כ- ‎\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-80 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±50}{40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎50.

$$x=\frac{80}{40}$$

חלק את ‎80 ב- ‎40.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±50}{40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎20 ו- ‎2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$