פתור את 20x^2=-25x

$$20 x ^ { 2 } = - 25 x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$20x^{2}+25x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(20x+25\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 20x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$20x^{2}+25x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 20 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 20}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 20}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎20.

$$x=\frac{-25±25}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±25}{40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎25.

$$x=\frac{0}{40}$$

חלק את ‎0 ב- ‎40.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±25}{40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎-25.

$$x=-\frac{50}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎25x משני הצדדים.

$$20x^{2}+25x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\frac{20x^{2}+25x}{20}=\frac{0}{20}$$

חילוק ב- ‎20 מבטל את ההכפלה ב- ‎20.

$$x^{2}+\frac{25}{20}x=\frac{0}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{25}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{0}{20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎20.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=0$$

חלק את ‎\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

החסר ‎\frac{5}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{5}{4}$$