פתור את 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

פרק לגורמים

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

שקול את 10x^{2}+19x+6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 10x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=4 b=15$$

שכתב את ‎10x^{2}+19x+6 כ- ‎\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

‎38 בריבוע.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-80 ב- ‎12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

הוסף את ‎1444 ל- ‎-960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-38±22}{40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-38 ל- ‎22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-38±22}{40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{5} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{5x+2}{5} ב- ‎\frac{2x+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎10 ב- ‎20 ו- ‎10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

הערך

$$20x^{2}+38x+12$$