פתור את 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

חלק את ‎14240 ב- ‎20 כדי לקבל ‎712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

החסר את 2 מ- 60 כדי לקבל 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 58-x ולכנס איברים דומים.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

החסר את 16 מ- -116 כדי לקבל -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

החסר ‎712 משני האגפים.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

החסר את 712 מ- -132 כדי לקבל -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -844 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

חלק את ‎-60+4\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{14} מ- ‎-60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

חלק את ‎-60-4\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

חלק את ‎14240 ב- ‎20 כדי לקבל ‎712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

החסר את 2 מ- 60 כדי לקבל 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 58-x ולכנס איברים דומים.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

החסר את 16 מ- -116 כדי לקבל -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

הוסף ‎132 משני הצדדים.

$$60x-x^{2}=712+132$$

חבר את ‎712 ו- ‎132 כדי לקבל ‎844.

$$60x-x^{2}=844$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

חלק את ‎844 ב- ‎-1.

$$x^{2}-60x=-844$$

חלק את ‎-60, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-30. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -30 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

‎-30 בריבוע.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

הוסף את ‎-844 ל- ‎900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

פרק x^{2}-60x+900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

פשט.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$