פתור את 20^-8v=35.5

$$20 ^ { - 8 v } = 35.5$$

פתור עבור v

$$v=\frac{\log_{20}\left(\frac{2}{71}\right)}{8}\approx -0.148942411$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$20^{-8v}=35.5$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(20^{-8v})=\log(35.5)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-8v\log(20)=\log(35.5)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(20).

$$-8v=\frac{\log(35.5)}{\log(20)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-8v=\log_{20}\left(35.5\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$v=\frac{\ln(\frac{71}{2})}{-8\ln(20)}$$

פתור עבור v (complex solution)

$$v=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(20)}+\frac{\log_{20}\left(\frac{2}{71}\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$