פתור את 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

פתור עבור t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

החסר את 20 מ- 130 כדי לקבל 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 110 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

חלק את ‎-20+6\sqrt{610} ב- ‎-98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{610} מ- ‎-20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

חלק את ‎-20-6\sqrt{610} ב- ‎-98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

החסר ‎130 משני האגפים.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

החסר את 130 מ- 20 כדי לקבל -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

חלק את ‎-110 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

חלק את ‎-\frac{20}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{10}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{10}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

הוסף את ‎\frac{110}{49} ל- ‎\frac{100}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

פרק t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

פשט.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

הוסף ‎\frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$