פתור את 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

פתור עבור x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2.5 במקום a, ב- 250 במקום b, וב- -15000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

‎250 בריבוע.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

הכפל את ‎-10 ב- ‎-15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

הוסף את ‎62500 ל- ‎150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-250 ל- ‎50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

חלק את ‎-250+50\sqrt{85} ב- ‎5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50\sqrt{85} מ- ‎-250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

חלק את ‎-250-50\sqrt{85} ב- ‎5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

הוסף ‎15000 לשני אגפי המשוואה.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

החסרת -15000 מעצמו נותנת 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

החסר ‎-15000 מ- ‎0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

חילוק ב- ‎2.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

חלק את ‎250 ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎250 בהופכי של ‎2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

חלק את ‎15000 ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎15000 בהופכי של ‎2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

חלק את ‎100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

‎50 בריבוע.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

הוסף את ‎6000 ל- ‎2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

פרק את ‎x^{2}+100x+2500 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

פשט.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$