פתור עבור x
x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573
x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573
גרף
שתף
הועתק ללוח
2.5x^{2}+250x-15000=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2.5 במקום a, ב- 250 במקום b, וב- -15000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
250 בריבוע.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
הכפל את -4 ב- 2.5.
x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}
הכפל את -10 ב- -15000.
x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}
הוסף את 62500 ל- 150000.
x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}
הוצא את השורש הריבועי של 212500.
x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}
הכפל את 2 ב- 2.5.
x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -250 ל- 50\sqrt{85}.
x=10\sqrt{85}-50
חלק את -250+50\sqrt{85} ב- 5.
x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 50\sqrt{85} מ- -250.
x=-10\sqrt{85}-50
חלק את -250-50\sqrt{85} ב- 5.
x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50
המשוואה נפתרה כעת.
2.5x^{2}+250x-15000=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)
הוסף 15000 לשני אגפי המשוואה.
2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)
החסרת -15000 מעצמו נותנת 0.
2.5x^{2}+250x=15000
החסר -15000 מ- 0.
\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- 2.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}
חילוק ב- 2.5 מבטל את ההכפלה ב- 2.5.
x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}
חלק את 250 ב- 2.5 על-ידי הכפלת 250 בהופכי של 2.5.
x^{2}+100x=6000
חלק את 15000 ב- 2.5 על-ידי הכפלת 15000 בהופכי של 2.5.
x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}
חלק את 100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+100x+2500=6000+2500
50 בריבוע.
x^{2}+100x+2500=8500
הוסף את 6000 ל- 2500.
\left(x+50\right)^{2}=8500
פרק x^{2}+100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}
פשט.
x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50
החסר 50 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}