דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2.5x^{2}+250x-15000=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2.5 במקום a, ב- 250 במקום b, וב- -15000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
‎250 בריבוע.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}
הכפל את ‎-4 ב- ‎2.5.
x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}
הכפל את ‎-10 ב- ‎-15000.
x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}
הוסף את ‎62500 ל- ‎150000.
x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}
הוצא את השורש הריבועי של 212500.
x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}
הכפל את ‎2 ב- ‎2.5.
x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-250 ל- ‎50\sqrt{85}.
x=10\sqrt{85}-50
חלק את ‎-250+50\sqrt{85} ב- ‎5.
x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50\sqrt{85} מ- ‎-250.
x=-10\sqrt{85}-50
חלק את ‎-250-50\sqrt{85} ב- ‎5.
x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50
המשוואה נפתרה כעת.
2.5x^{2}+250x-15000=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)
הוסף ‎15000 לשני אגפי המשוואה.
2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)
החסרת -15000 מעצמו נותנת 0.
2.5x^{2}+250x=15000
החסר ‎-15000 מ- ‎0.
\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.5, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}
חילוק ב- ‎2.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.5.
x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}
חלק את ‎250 ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎250 בהופכי של ‎2.5.
x^{2}+100x=6000
חלק את ‎15000 ב- ‎2.5 על-ידי הכפלת ‎15000 בהופכי של ‎2.5.
x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}
חלק את ‎100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+100x+2500=6000+2500
‎50 בריבוע.
x^{2}+100x+2500=8500
הוסף את ‎6000 ל- ‎2500.
\left(x+50\right)^{2}=8500
פרק x^{2}+100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}
פשט.
x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50
החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.