פתור את 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

פתור עבור x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

החסר ‎2.5 משני האגפים.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

החסר את 2.5 מ- 6 כדי לקבל 3.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- \frac{7}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

החסר את 6 מ- 2.5 כדי לקבל -3.5.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

חלק את ‎-3.5 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

הוסף את ‎-1.75 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

פשט.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$