פתור את 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

פתור עבור y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2y^{2}-y+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{15} מ- ‎1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

פרק y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

פשט.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$